KIỂM TRA BÀI CỦ
Điền vào chỗ….. để hoàn thành công thức
nghiệm của phương trình bậc hai

Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) . Với  = b2 – 4ac:
•
 > 0.. thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu………
. 
x1 =b…
2a

 b 
; x2 = ….
2a

•

ệm kép
Nếu  = 0 thì phương trình có Nghi
.........................
x1 = x2 =

•

 < 0 .. Thì phương trình vô nghiệm.
Nếu ………

b
2a

Nêu các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm ?

Giáo viên: Lê Thiện Đức

§4,5. Công thức nghiệm (TT)
3. Công thức nghiệm thu gọn.

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b'
Δ = b2 – 4ac =
(2b')2 – 4ac = 4b'2 – 4ac = 4(b'2 – ac)
Kí hiệu : Δ' = b'2 – ac
ta có : Δ = 4Δ'
* Nếu   > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
 b    2b   4  
 b  
..........
......
2a
2a
a
 b    2b   4    b    
x2 
..........
......
a
2a
2a
x1 

* Nếu

 = 0 thì phương trình có
x1  x 2 

b
2b 
b
.......

.....
2a
2a
a

nghiệm kép

* Nếu   < 0 thì phương trình vô nghiệm

§4 & 5. Công thức nghiệm (T.T)
3. Công thức nghiệm thu gọn.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b', Δ' = b'2 – ac :
 Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt :
x1 =


 b'  '
a

;

x2 =

 b'  '
a

Nếu ∆' = 0 thì phương trình có
nghiệm kép :
x1 = x2 =

 Nếu

b'

a

∆' < 0 thì phương trình vô
nghiệm.

4. Áp dụng.
?2

Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0
bằng cách điền vào chỗ . . . trong
các chỗ sau :
Ta có :
a = . 5. . ; b' = . .2. ; c = . -1
...
Δ' =b'
. .2-. ac =22 – 5.(-1)= 4+5 = 9
9 3
Δ' .......
Nghiệm của phương trình :
x1 =
x2 =

 b ' Δ '  2  3 1


a
5
5
 b ' Δ '  2  3

 1
a
5

?3. Giải các phương trình sau:

a) 3x + 8x + 4 = 0
2

N1. Dùng công thức nghiệm
N2. Dùng công thức nghiệm thu gọn

b) 7x2 – 6 2 x + 2 =
N. Dùng công thức nghiệm thu gọn
0

Bài tập 1:
Hãy chọn công thức nghiệm phù hợp để giải các phương
trình sau bằng cách đánh dấu '' x '' vào ô trống thích hợp:
Phương trình

3x2 -12x +1 =0
x2 -3x -7 =0
2

2 x  2 2 x  2 x  4 0
2

x 
2

 2  1x  5 0

4 x  2 3 x  1  3 0

Công thức
nghiệm

Công thức
nghiệm thu
gọn

Bài tập 2:
Cách xác định hệ số b' trong các trường hợp sau,
trường hợp nào đúng, trường hợp nào sai?

Sai

a. Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b' = 3

Đúng

b. Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b' = -3

Đúng

c. Phương trình x2 – 4 3x + 5 = 0 có hệ số b' = -2

Đúng

d. Phương trình -3x2 +2( 2  )1x + 5 = 0 có hệ số b' =

Sai

e. Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b' = -1

3
21

Bài tập 3:
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m+3)x + m2 + 27 = 0
a) Giải phương trình (1) với m = 3.

(1)

Bài tập 3:
Cho phương trình bậc hai; x2 - 2(m+3)x + m2 + 27 = 0

(1)

a) Giải phương trình (1) với m = 3.
Thay m=3 vào phương trình (1) ta được: x 2  12 x  36  0
Cách 1.
2

x  12 x  36  0

(a 1, b  12, c 36)
2

2

 b  4ac (  12)  4.1.36 144  144 0

Do  =0 nên phương
trình có nghiệm kép:

b
 12
x1  x 2    
6
2a
2

Cách 2
2

x  12 x  36  0

Cách 3.

( a 1, b'  6, c 36)
 ' b '2  ac ( 6) 2  1.36 36  36 0
Do ' =0 nên phương
trình có nghiệm kép:

x1  x 2  

b'
6

6
a
1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

x 2  12 x  36 0
 x  6  0
2

 x  6 0
 x 6
Phương trình
có nghiệm kép:

x1  x 2  6

A.

Phương trình

C.

Phương trình

5x 2  6x  1 0

Ô. Phương trình 10 x
O. Phương trình
Ư.
L.

có

b' =……
-3



4
= ……….

4
4
25 x 2  16  0 có tập nghiệm S= ……..
;



5
2
5
Phương trình x  6 x  9  0 có nghiệm x = …….
3

Đ. Phương trình
H.

3 x 2  6 x  7  0 có

5x

2

2

 10 x  2010  0

có ……
2 nghiệm

 1
1; 
 6 x  1  0 có tập nghiệm S =…..
5
10 x  2  0cã biÖt thøc = ....0

Ph­¬ng trình 5x 2  2
9
Khi m = ..... thì ph­¬ng trình x2 + 3x + m = 0 (Èn x) cã nghiÖm kÐp
4

4

2

C

Ô

4
 ;
5

4

5

Đ

2

Ô

3

H

 1
1; 
 5

O

-3

A

9
4

L

0

Ư

Cố đô Hoa Lư là kinh đô đầu tiên của Nhà
nước phong kiến trung ương tập quyền
Việt Nam có cách đây gần 10 thế kỷ, thuộc
xã Trường Yên, huyện Hoa Lư, tỉnh Ninh
Bình, cách thủ đô Hà Nội gần 100 km về
phía Nam.
Di tích lịch sử này gắn liền với các vị anh
hùng dân tộc thuộc ba triều đại nhà Đinh,
nhà Tiền Lê,nhà Lý.
Năm 1010 vua Lý Thái Tổ dời kinh đô từ
Hoa Lư về Thăng Long. Hoa Lư trở thành
Cố đô
Trải qua mưa nắng hơn 10 thế kỷ, các di
tích lịch sử ở Cố đô Hoa Lư hầu như bị tàn
phá, đổ nát. Hiện nay chỉ còn lại một vài di
tích như đền vua Ðinh và đền vua Lê được
xây dựng vào thế kỷ XVII. 
Cố đô Hoa Lư là nơi lưu trữ các di tích lịch
sử qua nhiều thời đại

Cổng thành phía đông Cố đô Hoa Lư

Đền vua Đinh Tiên Hoàng

Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc :
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu
gọn.
2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài
tập :

Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.